Geometrie am Apfel

Jedes Kind kennt den Apfel. Am schönsten ist es, wenn er mundgerecht geschnitten in der Brotdose oder auf dem Teller liegt. Beim Aufschneiden eines Apfels muss man allerdings vorsichtig sein. Seine glatte, runde Form ist nicht gerade hilfreich. Außerdem sollen möglichst gleiche Stücke entstehen. Bei welchem Schnitt sieht es eigentlich am schönsten aus?

Halbieren Sie zwei Äpfel, den einen längs, den anderen quer, und betrachten Sie gemeinsam mit den Kindern die Schnittflächen. In beiden Fällen zeigt sich ein regelmäßiges Muster: einmal spiegelbildlich, einmal strahlenförmig. Diese Symmetrien untersuchen die Mädchen und Jungen nun mit dem Spiegel: Können sie ihn so auf der Schnittfläche des Apfels anlegen, dass durch das Spiegelbild wieder das gleiche Muster entsteht? Beim Längsschnitt funktioniert das nur auf der Mittelachse. Beim Querschnitt gibt es aber fünf dieser sogenannten Symmetrieachsen.

Anschließend erforschen die Kinder die Drehsymmetrie. Was passiert, wenn sie die Apfelhälften um ihren Mittelpunkt drehen? Beim quer geschnittenen Apfel gibt es fünf Positionen, an denen die Schnittfläche genauso aussieht wie vor der Drehung. Wie ist es beim längs geschnittenen Apfel? Die Apfelhälften werden danach weiter zerteilt, sodass Viertel oder sogar Achtel entstehen. Die Mädchen und Jungen vergleichen auch deren Geometrie – was ist bei den längs geschnittenen Apfelspalten anders als bei den quer geschnittenen? Lässt sich die
Zerteilung weiter fortführen, sodass immer schmalere Apfelspalten entstehen? Sehen diese alle gleich aus oder unterscheiden sie sich? Und wie lassen sich die Äpfel wieder aus ihren Einzelteilen zusammensetzen?

Die Kinder können mit den Schnittflächen auch stempeln, genau wie beim Kartoffeldruck. Dabei lassen sich die Symmetrien anschaulich
erfahren, z. B. indem die Mädchen und Jungen regelmäßige Muster und Figuren mit den verschiedenen Apfelstücken stempeln.

Der Begriff Symmetrie bedeutet Ebenmaß oder Gleichmaß. Wenn eine Figur nach einer Spiegelung oder Drehung unverändert aussieht, dann spricht man von Spiegel- oder Drehsymmetrie. Figuren mit mehreren Symmetrieachsen sind immer auch drehsymmetrisch.
In der Natur gibt es noch viele andere Arten von Symmetrien. Zum Beispiel die sechseckigen Bienenwaben. Sie sind ein Fall von Tapetensymmetrie, bei dem ein wiederholtes Muster eine Ebene bedeckt. Sonnenblumenblüten haben eine radiale Symmetrie. Und auch die meisten Tiere und der Mensch besitzen eine Symmetrie: eine bilaterale Symmetrie. D.h. sie erscheinen in zwei übereinstimmenden Hälften, wenn man ihre Körper entlang einer Mittellinie gleichmäßig teilen würde.