Immer mehr und mehr

In der Natur zum Beispiel kommt es recht häufig vor, dass sich etwas explosionsartig vermehrt: Insektenpopulationen oder Bakterien zum Beispiel. Auch bei Erkrankungen kann das der Fall sein, wenn sich ein Virus schlagartig verbreitet. Dieses Experiment kann Kindern veranschaulichen, was dahinter steckt – nämlich ein Phänomen, das unser Gehirn nur ganz schwer fassen kann.

Aus eins mach zwei, aus zwei mach vier, aus vier mach acht: Wenn man die Anzahl eines Gegenstands fortlaufend verdoppelt, werden aus dem einen schnell sehr viele. Die Kinder können dies zum Beispiel mit Linsen oder kleinen Kieselsteinen ausprobieren. Für jeden Kiesel einer Reihe legen sie zwei Kiesel in die nächste Reihe:
Die Kinder beginnen mit einem einzigen Steinchen. Aus dem Steinchen werden zwei, das heißt, sie legen darunter zwei Steine. In die nächste Reihe legen sie wiederum zwei Steine für jedes Steinchen der darüberliegenden Reihe – jetzt also insgesamt vier. In die nächste Reihe werden acht Kiesel gelegt. Es werden nicht "immer zwei mehr", sondern "immer doppelt so viele".
Womit möchten die Kinder noch solche Reihen bilden – mit Kastanien, mit Stöckchen oder mit Papierschnipseln? Möchten sie vielleicht keine Reihen legen, sondern "Verdopplungstürmchen" bauen?

Sie können das Ganze auch so versuchen: Geben Sie den Kindern einen Papierstreifen und eine Schere. Wenn sie den Streifen einmal durchschneiden, erhalten sie zwei Stücke. Wenn sie diese beiden Stücke übereinanderlegen und wieder in der Mitte durchschneiden, erhalten sie vier Stücke. Wie viele Stücke erhalten sie beim nächsten Mal? Wie oft können die Mädchen und Jungen auf diese Weise das Papier durchschneiden?

Eine fortwährende Verfielfältigung in gleich­blei­benden Zeitabständen ruft exponentielles Wachstum hervor. In der Natur spielt das etwa eine Rolle bei der Vermehrung von Viren und Bakterien – oder in der Wirtschaft bspw. beim Zinseszins. Dieser Wachstumspro­zess erscheint anfangs recht harm­los, ehe eine explosionsartige Zunahme erfolgt. Unser Gehirn kann diese Art von Wachstum nur schwer erfassen. Ähnlich wie in unserem Experiment lässt sich aber recht gut veranschaulichen, wie schnell exponentielles Wachstum vonstattengeht. Legt man beispielsweise ein Reiskorn auf das erste Feld eines Schachbretts und auf das jeweils nächste immer doppelt so viele wie auf das vorherige Feld, müsste man auf das letzte Feld (Nummer 64) so viele Reiskörner legen, dass man damit ganz Deutschland einen Meter hoch bedecken könnte. Einer Legende nach hat sich der Erfinder des Schachspiels vor über 1.500 Jahren von seinem Herrscher mit diesem "Trick" ziemlich viel Reis als Belohnung erbeten.